L’énergie (3 – Les principes fondamentaux de la mécanique)

Dans les deux premiers articles de cette série de « pages » (au sens particulier du monde des blogs sur l’internet), je vous ai parlé:

• de la matière,
• de sa masse,
• de ses charges électriques
• des forces que l’on peut observer à l’oeuvre

et j’ai annonçé que j’éclairerai ce que l’on doit entendre avec la notion d’énergie.

Un pareil résultat ne s’est pas formulé en un instant. Dans l’histoire des sciences, ce fut au contraire un long et difficile cheminement. Mais on peut dire que deux grandes figures sont à l’origine de ce que l’on peut appeler « la science physique moderne »:

• Galilée, (1564-1642)
• Isaac Newton, (1642-1727)

À eux deux, ils ont fondé la mécanique (c’est-à-dire la science du mouvement des corps matériels), avec deux ouvrages magistraux:

D’abord:

« Les discours et démonstrations mathématiques à propos d’une nouvelle science concernant la mécanique et le mouvement local » ,

par le Sieur Galileo Galilei (livre publié à Leyde en 1638, le manuscrit étant sorti d’Italie et parvenu clandestinement à l’éditeur hollandais Elsevier).

et ensuite:

« Les Principes Mathématiques de Philosophie Naturelle », livre d’Isaac Newton paru à Londres en 1687:

Isaac Newton, Professeur brillant mais solitaire et ombrageux de l’Université de Cambridge, réunit en fait en trois volumes d’une lecture aujourd’hui plutôt rebutante, la somme de ses réflexions menées pendant une vingtaine d’années, à la suite des travaux de Kepler et Galilée.

De cette somme, qui établit un lien direct entre les lois empiriques de Kepler sur le mouvement des planètes et le monde physique, et que Edmund Halley, le mécène et ami de Newton, accueillit avec « joie et étonnement » comme ce qu’il considéra comme « un chef-d’oeuvre et un présent pour l’humanité », je vais seulement extraire les deux premières Lois de Newton (sur les quatre qui constituent les Principia), des Lois qui sont en fait des Postulats, c’est-à-dire des points de départ que l’on accepte sans autre justification que la reconnaissance a posteriori des fruits exceptionnels auxquels ils conduisent.

La première Loi de Newton reproduit en fait la découverte que Galilée avait placée dans la bouche de Salviati, son porte-parole dans Le Dialogue:

Galilée énonce là l’idée révolutionnaire pour l’époque que le repos absolu d’Aristote n’existe en fait pas. Seules ont un sens les notions de mouvement et de repos par rapport à un autre mobile. C’est en fait la première amorce de la réflexion future d’Albert Einstein sur la relativité.

Newton reprend exactement la même idée pour énoncer sa Première Loi:

Cette Première Loi entraîne alors nécessairement d’introduire « ces actions extérieures » qui vont permettre d’expliquer comment le mouvement des corps matériels peut subir des variations. C’est la Seconde Loi de Newton, que l’on appelle de nos jours « La Relation fondamentale de la Dynamique »:

Ce principe fondamental de la dynamique est réellement le point de départ de la démarche scientifique en physique. Ce fondement de la mécanique des corps matériels va s’avérer d’une extraordinaire fécondité, quand bien même on découvrira par la suite qu’il livre un modèle de la Nature qui n’en est qu’une approximation, extrêmement précise certes, mais approximation tout de même.

Mais pour l’heure, il est temps de revenir à notre point de départ initial, (se reporter à la page Énergie 2 – Unité d’énergie) vous savez, la brique suspendue au bout de son fil et recélant une énergie potentielle gravitationnelle que je vous ai dite exprimée par la quantité:

Ep = mgz

Dans cette expression:

• La masse m se compte en kilogrammes, l’unité de masse.
• La cote z se compte en mètres, l’unité de longueur.
• Le coefficient g est une constante appelée accélération de la pesanteur, c’est-à-dire le taux de variation subie par la vitesse que pourra prendre la brique si on vient à couper la ficelle à laquelle elle est suspendue, et la laisser ainsi chuter.
  Une vitesse est elle-même un taux de variation, celui de la variation d’une postion en fonction du temps. Tant que la brique reste suspendue, sa position reste indiquée par sa cote z, une valeur constante. Si la brique chute, sa cote z va diminuer. Le taux de variation de z sera compté en mètres par seconde, un taux de variation appelé vitesse, exprimée en m/s.
  Cette vitesse de chute va augmenter à partir de sa valeur initiale égale à 0. Cette variation de vitesse sera comptée en m/s par seconde, que l’on écrit m/s2, pour mètres par secondes au carré. Ce qui est l’unité d’accélération.

Au total, la relation de définition Ep = mgz  nous apprend qu’une énergie est une quantité physique obtenue en multipliant:

une masse m,  par une accélération g, par une distance z

soit:

des kilogrammes, par des mètres par seconde carrée,  par des mètres

Le système légal adopté au plan international pour définir les unités dans lesquelles exprimer les grandeurs physiques est bâti sur une combinaison de seulement trois unités fondamentales:

• Le Kilogramme pour la masse (de dimension physique notée M)
• Le Mètre pour les longueurs (de dimension physique notée L)
• La Seconde pour le Temps (de dimension physique notée T)

Avec ces notations, la dimension physique de l’énergie, telle qu’elle a été définie par la relation Ep = mgz  ci-dessus est donc:

Conservation de l’énergie

La conservation de l’énergie est un fait, ou si vous voulez une loi, qui gouverne tous les phénomènes naturels connus à ce jour. Il n’y a pas d’exception connue à cette loi. Elle affirme qu’il y a une certaine quantité que nous appelons énergie, qui ne change pas dans les multiples transformations que peut subir la nature.

Ce qui peut changer, par contre, ce sont les formes que peut revêtir cette quantité constante d’énergie.

Revenons encore une fois à notre brique. Nous avons dit plus haut que lorsque cette brique chute de 1 m, son énergie potentielle diminue de 9,81 Joules. La loi de la conservation de l’énergie exprime le fait que ces 9,81 J vont certes disparaître en tant qu’énergie potentielle, mais pour apparaître dans le même temps sous forme de vitesse imprimée à la masse de 1 kg qui chute. Il s’agit-là d’une conversion d’une forme d’énergie en une autre forme. L’énergie potentielle Ep de la brique devient de l’énergie cinétique Ec .

Il est important de dire que nous n’avons pas réellement expliqué ce qu’est l’énergie. Nous avons introduit le concept d’énergie à partir du phénomène physique de la gravitation universelle, que nous ne comprenons pas. Comment en effet expliquer que deux quantités de matière aussi éloignées l’une de l’autre que l’on veut peuvent néanmoins s’attirer mutuellement ? Nous ne le pouvons pas. D’abord parce que l’idée même d’une action à distance, manifestant son effet sans le moindre délai de transmission, doit apparaître comme parfaitement saugrenue.

Newton avait parfaitement conscience de son incapacité à expliquer la gravitation. Mais la mécanique qu’il a fondée n’en demeure pas moins un outil incomparable pour prévoir le mouvement des objets, de tous les objets. Il en est ainsi pour la brique. Elle obéit donc au principe fondamental de la dynamique formulé par Newton comme un postulat :

L’accélération a qu’acquiert un corps mobile sous l’action d’une force F est proportionnelle à cette force :

Le coefficient de proportionnalité m s’appelle la masse du corps. c’est-à dire dans le cas qui nous occupe:

P = – m g = m a.

Conséquence spectaculaire : l’accélération a de la brique en chute libre est indépendante de sa masse. On obtient : a = – g. Tous les objets chutent à la même vitesse, quelle que soit leur masse !

Cette vitesse est évidemment v = – gt, afin que l’on ait bien :

    v(t = 0) = 0             et           a = dv/dt = – g

Quand on connaît v(t), on peut calculer la loi du mouvement z(t). C’est ce qu’on appelle en mathématique, une intégration. Le résultat est :

z(t) = h – ½ g t2 (pour que z(0) = h).

La chute de la brique s’arrêtera (brutalement !) lorsque : ½ g t2 = h, soit au temps tmax = √ (2h /g). A cet instant final, la vitesse atteinte est maximale et égale à vmax = – g tmax = – √ (2gh).

On observe donc que la vitesse maximale atteinte satisfait à la relation : (vmax)2 = 2gh

Mais la cote de départ h est une mesure de l’énergie potentielle qui était disponible : Ep = mgh. On voit donc que : vmax2 = 2Ep/m

Si bien qu’en définitive, juste avant que la brique s’immobilise définitivement à la cote z = 0 du sol, toute son énergie potentielle                Ep = mgh a disparu, au profit de l’apparition d’un mouvement (on peut dire aussi une cinétique) décrite par une vitesse vmax telle que :

                 Ep = ½ m  (vmax)2

Le tableau suivant résume l’ensemble du mouvement étudié :

On constate que la somme Ep + Ec conserve la valeur constante mgh tout au long du mouvement.

L’idée abstraite d’énergie n’est pas l’explication d’un mécanisme, ni quoi que ce soit de concret. C’est simplement ce fait étrange que nous puissions calculer un certain nombre (dans le cas de la brique, la somme                     mgz + ½ m v²) et que, lorsque nous avons terminé d’observer l’évolution de la nature et que nous recalculons ce nombre, il soit le même.

A ce stade, il est indispensable de souligner une chose importante. Si nous voulons vérifier la conservation de l’énergie, nous devons avoir soin de ne pas en ajouter ni en enlever. Plus précisément, lorsque nous étudierons le bilan énergétique d’un système physique, nous devrons clairement identifier la quantité d’énergie qui rentre dans le système, et celle qui en sort.

Il nous reste encore à présenter une autre forme d’énergie que l’on appelle chaleur ou encore énergie thermique. Ce qui nous conduira à introduire une dernière notion théorique, celle de travail d’une force. Beaucoup de concepts ? Ils ont fleuri et fructifié aux XVIIIe et XIXe siècle, et ont ouvert la voie à la physique élevée au rang de science unificatrice de la compréhension du monde dans lequel nous vivons. Ce sera le volet n°4 de la série.

Et cette série s’achèvera avec un bref panorama des différentes sources d’énergie,et des possibilités de conversion entre les formes différentes que peut revêtir l’énergie de la matière.  Ce sera l’articleN°5 et dernier.

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